Traza esa curva, piloto

Este post se ha ido forjando en mi mente desde que leí algo relacionado con él en algunos blogs. En él, aparecía una anotación matemática que me sorprendió bastante.

Tenemos a alguien que alguien coge una cuerda -muy larga, por cierto- y va recorriendo con ella el planeta tierra hasta que vuelve al origen; Vamos, que coge la cuerda y recorre su perímetro.
Ahora, esta misma persona se propone hacer lo mismo con otra cuerda, pero esta vez suspendida a un metro del suelo.


La pregunta es: ¿Cuanto debe ser la segunda cuerda más larga que la primera?


A lo mejor has tratado de realizar los cálculos comenzando por ir a Google y teclear diámetro de la tierra o algo así.

Pues la respuesta atenta contra la intuición de forma devastadora: La segunda cuerda debe ser de tan sólo poco más de 6 metros más larga que la primera. Imposible, ¿no?

Pero aún más: y si os digo que si haces lo mismo en Júpiter, en la Luna, en el propio Sistema Solar, o calculas esa diferencia en la glorieta de debajo de tu casa, el resultado será el mismo.
Esto es debido a que la diferencia de tamaños del perímetro de una circunferencia no depende del radio,sino de la diferencia de radios.

Si restamos el perímetro de la segunda al de la primera tendremos que

2π(R+1) -2πR=2πR + 2π - 2πR = 2π = algo más de 6 metros


Y esto nos conduce a el tema central de este post. Tenemos a dos pilotos de F1 trazando la mítica curva de Mónaco, suponemos ( que no es así ) que son 180º de curva. El piloto novato la traza por el exterior, y el agudo experto, por el interior

Ahora bien: Dadas estas premisas, ¿Cuantos metros se ahorra el piloto experto con respecto a su oponente? Sencillo: Tan sólo debemos conocer el ancho de la pista, que lo vamos a sacar del Google earth

Según lo anterior, una curva de 180º, que es la mitad de la circunferencia completa, se hace por el interior 2πn / 2 , o sea 2πx9 metros / 2 (la mitad de la circunferencia), o sea que se ganan........... más de 28 metros


¿Te parece mucho, o poco? Según se mire. Teniendo en cuenta hay carreras de F1 en las que después de 300 kilómetros corriendo, se ganan por una rueda, a mi sí me parece bastante. Y además, el cálculo de los 28 metros es sólo para una curva, imaginaros la distancia para todas las curvas de la carrera

Acertijo: Imagínate que realizas un viaje largo, digamos de 500 kilómetros, por una autopista vacía, y que te dedicas a medio-trazar: en las curvas a derechas, te quedas en el carril derecho, y en las de izquierdas en el izquierdo ( seguro que alguna vez lo habéis hecho, pillines, confesar ). ¿Cuantos metros - o kilómetros - os ahorráis? ¿Cuanto tiempo ganas? ¿Conpensa?